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COMPLETARE
I BUCHI
Durata:
1 ora
Materiale:
Preparazione e Consegna
E' ben noto che i bambini riescono a memorizzare più facilmente alcuni
prodotti rispetto ad altri. Ad esempio tutti i prodotti che coinvolgono
il 2, il 5 e il 10 sono generalmente ricordati. Tuttavia ogni bambino può
aver memorizzato più o meno prodotti, è importante che a partire da
questi possa ricostruire quelli mancanti così che possa memorizzare
anche questi o comunque ottenerli nel momento di necessità.
Nell'attività di costruzione della Tavola Pitagorica si è proposto di
inserire nella tabella i prodotti che erano già noti, e il lavoro è
stato ripreso nell’attività “Per ricordare
meno: la simmetria”; in questa scheda
si propone ai bambini di completare gli spazi rimasti ancora vuoti nella
loro tavola pitagorica. Le strategie utilizzate potranno essere riprese
tutte le volte che i bambini devono ricavarsi un prodotto non
memorizzato, fino all’automatizzazione di tutti i prodotti della
tavola pitagorica.
FASE 1
Cominciare chiedendo agli studenti di riportare nella tavola tutti i
prodotti che ricordano subito. Sfruttando la simmetria notata nella
precedente attività, si invitano, poi, i bambini a riportare nella
posizione simmetrica rispetto alla diagonale, tutti i prodotti che hanno
già inseriti nella tabella. Consegna:
Piega la tabella lungo la linea tratteggiata, se un numero va a
sovrapporsi ad una casella vuota dell'altra metà della tabella, ricopia
il numero in quella casella.
FASE 2
In un secondo momento, si sfruttano la proprietà distributiva e/o la
proprietà associativa (nel semplice caso del raddoppio) per completare
tutte le caselle vuote. Questa fase non si svolge tutta in un momento ma
verrà messa in atto da ciascun bambino, a seconda dei prodotti che
mancano ancora nella sua tabella, man mano che scoprirà nuovi
risultati. L'uso della proprietà distributiva (così come visto nella
specifica attività) e/o del raddoppio di casi già noti potrà
ovviamente essere suggerito dall'insegnante ma si lascerà che il
bambino scelga, di volta in volta e nel tempo, la strategia che
preferisce.
La possibilità di raddoppiare fatti già noti può essere introdotta
con la seguente consegna:
Prova ad affiancare al rettangolo che hai già disegnato uno uguale:
dove si trova l'angolo in alto a destra? Se vuoi puoi usare i rettangoli
sulla tabellona geometrica
Questo metodo può essere usato ad esempio per ricavare i prodotti che
coinvolgono il 4 a partire da quelli in cui compare il 2 o ancora quelli
col 6 a partire dal 3.
Ogni volta che il bambino scopre un nuovo prodotto lo si invita ad
inserire anche il simmetrico così come fatto nella prima fase di questa
attività.
Procedere aiutando i bambini a scoprire strategie per ottenere i
prodotti mancanti, come indicato nel video ( video lezione).

Che
cosa aspettarsi
Nella prima fase ci si aspetta che ogni bambino abbia una tabella
diversa (in termini di numeri inseriti) a seconda dei prodotti che
conosce già e quelli che ancora non conosce. Per esempio poniamo che un
bambino conosca tutti i prodotti che coinvolgono 1, 2, 5 e 10 come primo
fattore. La sua tabella avrà un aspetta di questo tipo:

Ci si aspetta quindi che la sua tabella, una volta svolta la consegna,
abbia il seguente aspetto:

Si farà notare ai bambini, rassicurandoli, che gli spazi che rimangono
da completare non sono molti e che, sfruttando la simmetria, ogni volta
che verrà scoperto un prodotto si potranno riempire ben due buchi.
Nella seconda fase ciascun bambino riempirà autonomamente, scegliendo
le strategie che preferisce e nel corso del tempo (non in un'unica
volta), i buchi che sono rimasti. Sicuramente l'insegnante potrà
suggerire ai bambini di far ricorso alle strategie già viste nelle
attività precedenti (proprietà distributiva e raddoppio) lasciando che
sia però il bambino. di volta in volta. ad adoprare la strategia che
ritiene adatta al caso.
Significati matematici che si vogliono costruire
In questa attività si vuole che il bambino scopra la tavola pitagorica
a partire dalle proprietà dalla moltiplicazione (commutativa,
distributiva e associativa). In questo modo l'insieme dei prodotti che
coinvolgono i numeri da 1 a 10 è un prodotto dell'attività del bambino
ricco di significato. Il modello del rettangolo finora utilizzato
permette di completare uno strumento che, successivamente, può essere
utilizzato come una tabella a doppia entrata in cui la posizione di ogni
numero ha un preciso significato che discende dal modo in cui quel
risultato è stato costruito.
Tali significati consentiranno poi al bambino di poter ripercorrere la
costruzione del risultato anche mentalmente quando avrà bisogno di
richiamare dalla memoria uno specifico prodotto.
Come costruire i significati matematici
Fondamentale per questa attività è la possibilità di
individualizzazione: ogni bambino deve poter partire dalla propria
tavola pitagorica contenente solo i risultati che ha già scoperto e
utilizzare le strategie che ritiene più adatte e soprattutto alle quali
riesce a dare maggior significato. L'inserimento di un qualsiasi numero
a partire da strategie suggerite da altri e non condivise dal bambino
precluderebbe, invece, la possibilità di poter ricostruire quel
risultato in un secondo momento.
Non serve esplicitare verbalmente i nomi delle proprietà associativa,
commutativa, distributiva della moltiplicazione, ma si valuterà (e si
interverrà sul loro uso corretto nel ricavare i prodotti con i
rettangoli).
Altre schede-esempio e possibili Compiti
In questa attività è essenziale il richiamo alle attività fatte sui
diagrammi-rettangolo. Si può pensare anche di ripeterne alcune qualora
ce ne fosse bisogno - vedi schede esercizi.
Per ripassare e consolidare le moltiplicazioni imparate si potrà anche
giocare con il seguente software: “Concentration”
Se avete la LIM o accesso all’aula informatica proporre partite con
bimbi da soli, la classe insieme o coppie di bambini.
Dal sito
(si può anche scaricare l’applicativo per tablets e smart phones con
sistemi ios o android), scegliendo le seguenti impostazioni cominciate
una partita per giocatore singolo:
o 
Verranno
proposte moltiplicazioni da associare a schieramenti o numeri che ne
rappresentano il risultato e le coppie devono essere associate come
giocando a “memory”.
Altri programmi
software suggeriti per attività al computer.
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TAVOLA
PITAGORICA
Posizione
tavola pitagorica
Simmetria
Completare buchi
Multipli: linea e cannucce
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