Usa i fascetti di cannucce per fare i seguenti calcoli, slegando meno
fascetti che puoi:
7 + 4 = |
13 + 5 = |
5 + 12 = |
11 + 6 = |
10 + 8 = |
11 + 9 = |
10 + 10 = |
10 + 5 = |
11 - 1 = |
15 - 3 = |
12 - 5 = |
20 - 5 = |
se vuoi scaricare la scheda, clicca qui
Discutere le strategie dei bambini, facendoglieli esplicitare, e infine
riassumere e scrivere le conclusioni insieme nel quaderno.
Può essere utile, dopo aver analizzato le strategie spontanee dei bambini, suggerire di disporre le cannucce che rappresentano i due addendi paralleli sul banco, con un piccolo spazio in mezzo, e ricombinarli in modo da costituire quanti più fascetti
possibili.
Che cosa aspettarsi
La situazione proposta è simile a quella dell’attività nella
"Composizione e scomposizione 5" con il contamani. Tuttavia i gruppi di oggetti proposti (in
questo caso cannucce, nel precedente le dita delle mani) hanno
numerosità diverse: 10 e 5. E' possibile che i bambini tendano ad
utilizzare le mani; in questo caso è importante che utilizzino le
cannucce e i fascetti, sviluppando schemi d'uso per questi
calcoli.
Significati matematici che si vogliono costruire
Questa attività dovrebbe aiutare i bambini ad apprendere strategie di composizione e scomposizione rispetto al 10, che sono molto utili per il calcolo a mente (se veda anche la proposta per il potenziamento del calcolo a mente – addizione e sottrazione). Questa attività dovrebbe essere una naturale prosecuzione del lavoro con le dita: si arricchiscono e si estendono le rappresentazioni dei numeri sulle mani con una nuova rappresentazione che dovrebbe favorire i processi di generalizzazione della nozione di numero e lo sviluppo di strategie per l’addizione e la sottrazione. In particolare, vedere i numeri come quantità di cannucce che si possono scomporre e ricombinare/comporre è fondamentale per sviluppare un buon senso del numero
Contare intransitivo |
|
Contare transitivo |
sì, è possibile |
Aspetto ordinale del
numero |
|
Aspetto cardinale del
numero |
|
Rappresentazioni del
numero |
simbolico |
Confronto fra numeri |
|
Abbinamento quantità/numero |
si |
Problemi additivi
(addizione-sottrazione) |
si |
Spazio e figure |
|
Artefatti/strumenti |
cannucce |
Come cominciare a costruire significati matematici
Per esempio, conclusioni potrebbero essere:
“Posso usare il 10 per “scomporre” e “comporre” numeri. Per
esempio posso pensare a 17 come un fascetto di 10 e poi 7 da un altro
fascetto, oppure posso pensare a 4 come un fascetto di 10 a cui mancano
6 cannucce. Questo può essere utile in addizioni e sottrazioni perché
posso sempre pensare ai numeri come tanti fascetti da dieci a cui
aggiungo o tolgo 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 cannucce” …o altre
conclusioni a cui è arrivata la classe, con i termini usati durante la
discussione.
Dopo l’attività con i fascetti da 10 cannucce e qualche giorno di
esercizio, i bambini dovrebbero essere in grado di pensare, davanti per
esempio all’addizione 8 + 6: “Per formare un fascetto da 10 (o aprire
le due mani) prendo 2 dal 6 e me ne rimangono 4, quindi ho un fascetto
da 10 e altre quattro cannucce (o dita sollevate) e quindi ho 10 + 4 =
14.”
Questo modo di pensare con i fascetti da 10 o con le dita serve anche
quando i numeri diventano più grandi:
21 + 7, per esempio, diventa 10 + 10 + 1 (con l’1 che resta da un
fascetto slegato o sulle dita di una mano) e 5 + 2 (dalle riflessioni
sui fascetti da 5 cannucce) da cui 10 + 10 + 5 + 3 = 28,
NOTA
È possibile proporre anche un lavoro simile a questo con il fascetti di 5 cannucce, per favorire lo sviluppo di strategie di passaggio e ritorno al 5 nel calcolo a mente. In classi di livello medio-alto consigliamo di fare anche questa attività (la descriviamo qui di seguito), mentre consigliamo di saltarla in classi di livello più
basso in quanto i fascetti da 5 cannucce possono creare confusione rispetto ai fascetti da 10 a cui è bene che i bambini si abituino come configurazione “di default”.
Per svolgere l’attività con i fascetti da 5 cannucce servono 20 cannucce legate in 4 fascetti da 5 cannucce l’uno per ciascun bambino. Si consiglia, in una prima fase, di cominciare con domande con dita che vengono alzate e abbassate, come: “Ho 7, aggiungo 5, quale numero trovo?” (che i bambini non possono risolvere sulle loro mani). Lasciare che i bambini ci provino con diverse strategie.
Proporre quindi l’artefatto cannucce come strumento utile per questo tipo di attività. Presentare a ogni bambino 20 cannucce legate in fascetti da 5 cannucce l’uno, uniti con un elastico o fil di ferro facile da sciogliere e richiudere.
Chiedere: “Che cosa sono? come li potete usare per rispondere alla domanda?”
Orchestrare una piccola discussione per confrontare le diverse proposte dei bambini.
In un secondo tempo, lasciare che i bimbi lavorino da soli o a coppie e
proporre i seguenti calcoli:
Usa i fascetti di cannucce per fare alcuni calcoli, slegando meno fascetti che puoi:
7 + 4 = |
13 + 5 = |
5 + 12 = |
11 + 6 = |
10 + 8 = |
11 + 9 = |
10 + 10 = |
10 + 5 = |
11 - 1 = |
15 - 3 = |
12 - 5 = |
20 - 5 = |
Discutere le strategie dei bambini, facendoglieli esplicitare, e infine riassumere e scrivere le conclusioni insieme nel quaderno.
Durante la prima fase, portare i bambini alla condivisione di strategie per calcolare il risultato di addizioni oltre il 10 come la seguente: tenere un fascetto legato di 5 cannucce, prendere un secondo fascetto legato, e poi sciogliere un terzo fascetto per prendere due cannucce. Contare il totale: 5+5+2. Alla fine rilegare le cannucce in fascetti da 5, per il prossimo calcolo.
Conclusioni per la seconda fase dell’attività potrebbero essere per esempio:
“Posso usare il 5 per “scomporre” e “comporre” numeri. Per esempio posso pensare a 7 come un fascetto di 5 e poi due, oppure posso pensare a 4 come un fascetto di 5 a cui manca una cannuccia. Questo può essere utile in addizioni e sottrazioni perché posso sempre pensare ai numeri come tanti fascetti da cinque a cui aggiungo o tolgo 1, 2, 4, o 5 cannucce” …o altre conclusioni a cui è arrivata la classe, con i termini usati durante la discussione.
Tipi di strategia che questa attività dovrebbe far emergere, e che poi i bambini dovrebbero imparare ad usare il più possibile, sono, per esempio per calcolare 8+6: rappresentare prima 8 con una mano (usando la rappresentazione più veloce: 5 e qualcosa, quindi prima 5 e poi 3, lasciando aperte 3 dita) poi 6 con l’altra mano (prima 5 e poi 1, lasciando aperto 1) in modo da memorizzare i due 5 che formano 10, poi sulle mani restano 3 e 1, che formano 4, da cui 10 + 4= 14.
Alla fine della lezione e nei giorni successivi, quando possibile, chiedere domande del tipo: “Quanto fa 8 + 6?” e osservare l’evoluzione del pensiero dei bambini.
Video e osservazioni
Riportiamo
ora alcuni commenti dati dopo aver visto l’attività descritta svolta
da un’insegnante, e poi alcuni video in cui si vedono studenti che
individualmente risolvono alcune addizioni con le cannucce ( il giorno
dopo che sono state introdotte le cannucce e fascetti per i calcoli).
Osservazioni
e considerazioni derivate da alcune esperienze
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In
questo video una bimba esegue 5 + 6. È guidata abbastanza
dall’insegnante, ma sembra seguire bene quello che fa e da sola
propone azioni corrette. Non usa conoscenza di numeri complementari, ma
ha bisogno di ricontare le cannucce ogni volta (anche per sapere quante
mancano alle 4 che ha preso per arrivare alle 6 che servivano). |
|
|
In questo video una bambina esegue 5 + 6,
mostrando una strategia più matura. Comincia dal 6 (che è maggiore
anche se è il secondo addendo) e poi prende altre 5 cannucce
sciogliendo un mazzetto. Riconta tutte le cannucce e si accontenta.
L’insegnante invece la spinge a ricostituire un fascetto da 10 visto
che ne aveva più di 10 in tutto. La bimba non viene invitata a
ragionare su come avrebbe potuto ridistribuire le cannucce degli addendi
per ottenere fascetti. Per esempio:
|
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In questo video una bambina mostra strategie
molto immature (tiene gli addendi nell’ordine e procede contando
dall’inizio ogni volta le cannucce), ma riesce a portare a termine la
procedura, con un aiuto, giustamente, più rigido: |
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In questo video una bambina mostra
strategie piuttosto mature per eseguire 2 + 10 (sceglie un fascetto e lo
tiene legato, e lo somma con 2 cannucce sciolte “vedendo” subito il
12).
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In questo video un bambino cerca di calcolare 5 + 7 e commette
qualche errore. Invece di invitarlo ad eseguire il conto in un altro
modo (oppure disporre le cannucce degli addendi a gruppetti sul banco
per poterle ricombinare) e a trovare il proprio errore, l’insegnante
lo invita a correggersi con la classica domanda retorica “sei
sicuro?” e lo aiuta a ricontare le cannucce. Invitiamo chi guarda il
video a pensare a modi in cui si sarebbe potuto intervenire in modo
diverso anche per aiutare il bambino a sviluppare strategie più mature.
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In questo video l’insegnante spinge la bambina a prendere le 8
cannucce che le servono per il conto 8 + 3 da un fascetto di 10
(giustamente promuovendo dimestichezza con la composizione e
scomposizione rispetto a 10), La bimba mostra strategie abbastanza
mature ed esegue la procedura mostratale dall’insegnante
precedentemente in maniera apparentemente consapevole. |
|
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Infine mostriamo una panoramica della classe durante un lavoro sul
calcolo con cannucce eseguito individualmente a classe intera. |
Altre schede-esempio
e possibili Compiti
-
Alla
fine della lezione e nei giorni successivi, quando possibile,
chiedere domande del tipo: “Quanto fa 8 + 6?” e osservare
l’evoluzione del pensiero dei bambini.
-
Per
rafforzare il calcolo a mente e in particolare l’uso del passaggio
e ritorno al 10, proporre le addizioni previste nella scheda
allegata
-
Come compiti
per casa, o per il consolidamento delle abilità, nei Materiali
sono presenti alcune schede di esempio che prevedono calcoli con le
cannucce.
-
Avendo
imparato a svolgere conti entro il 20 pensando alle dita e/o ai
fascetti di cannucce presti si dovrebbe poter andare oltre il numero
20, contando oralmente addizioni entro il 100. Per esempio
l’insegnante dice:“Ho 27, aggiungo 6, quale numero trovo?” e i
bambini dopo aver immaginato il 27 aggiungono – in un primo tempo
- 6 dita (o cannucce) per arrivare a 33. L’uso delle dita (o delle
cannucce) fa sì che quando il primo addendo è minore del secondo,
ad esempio 8 + 42, i bambini automaticamente applichino la proprietà
commutativa.
Viene suggerito anche l'utilizzo del software Calcolo
mentale, per favorire il rafforzamento delle strategie di
calcolo.
Alcuni esercizi suggeriti,
a supporto dell’attività, con l’uso di programmi
software.
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