MULTIPLI: LINEA NUMERI E CANNUCCE  

Durata: 1 ora (ripetendo l’attività fino a che sono state scoperte/visualizzate le relazioni che interessano)

Materiale:

• Tavola pitagorica completa;
• Una copia della linea dei numeri da 0 a 100 per ogni successione di multipli su cui si vuole lavorare;
• Quaderno o foglio protocollo con quadretti da ½ cm.

Preparazione e Consegna

FASE 1

In questa attività verranno visualizzati i multipli di vari naturali (entro il 10) su linee dei numeri in parallelo, e verranno esplicitate relazioni tra diversi insiemi di multipli. Consegnare due linee dei numeri a ciascun bambino e chiedere di attaccarle l’una sotto l’altra sulle due facciate contigue del quaderno (oppure sull’interno di un foglio protocollo aperto). Dare le seguenti consegne:

Pensiamo alla tabellina del 2. Tutti i numeri della tabellina del 2 si chiamano multipli di 2 perché si possono ottenere moltiplicando 2 per un altro numero. Provate a cerchiare tutti i multipli di due minori di 100, sulla prima linea dei numeri.

Ora, sulla linea sotto, cerchia tutti i multipli di 3 minori di 100.

Ci sono multipli di due che sono anche multipli di tre? Fai dei tratti verticali per metterli in evidenza.

FASE 2

Proporre lo stesso tipo ci confronto con i multipli di altri numeri per trovare regolarità del tipo “i multipli di un numero sono anche multipli di un altro, e sono esattamente il doppio/triplo dei multipli del numero minore”. Discutere insieme le congetture dei bambini. I bambini potranno aiutarsi a ricordare multipli dei numeri proposti usando le loro tavole pitagoriche. In particolare, si possono istituzionalizzare, per esempio, le seguenti regolarità:

• Tutti i multipli del 4 sono anche multipli del 2, e sono i loro doppi;
• Tutti i multipli dell’8 sono anche multipli del 4 e del 2, e sono i doppi di quelli del 4;
• Tutti i multipli del 6 sono anche multipli del 3 e del 2, e sono i doppi di quelli del 3 e il triplo di quelli del 2;
• Tutti i multipli del 9 sono anche multipli del 3, e sono il triplo dei multipli del 3;
• Tutti i multipli del 10 sono anche multipli del 2 e del 5, e sono il doppio dei multipli del 5.

Che cosa aspettarsi

L’attività è abbastanza lunga e va proposta in più incontri. Eventualmente i bambini possono cerchiare le sequenze di multipli di alcuni numeri anche a casa. I bambini tenderanno a notare che per passare da un multiplo al successivo “si salta” verso destra di tanti spazi quanto è il numero di partenza di cui si devono cercare i multipli.

Bisognerà aiutarli ad esplicitare le loro congetture sulle relazioni tra i multipli. Il tipo di visualizzazione proposta qui è molto diversa da quella sulla tavola pitagorica o con i diagrammi-rettangolo, per cui si potranno esplicitare anche alcune analogie e differenze tra queste rappresentazioni.

Significati matematici che si vogliono costruire

In questa attività vengono esplicitare relazioni di inclusione tra gli insiemi di multipli di diversi numeri naturali entro il 10. Inoltre, possono essere rafforzati i significati dei termini “doppio” e “triplo”, usati precedentemente, nel contesto del confronto tra diagrammi-rettangolo, o nell’elaborazione di strategie per ricostruire prodotti a partire da altri conosciuti.

Come costruire i significati matematici

Riportiamo sotto l’elaborazione sul quaderno fatta durante le sperimentazioni dei materiali.

In questo caso non si era lavorato con linee da 0 a 100 date ai bambini, ma è stato chiesto loro di riportare sul quaderno le linee, a mano, mantenendo la distanza di 1 quadretti tra tacche successive sulle linee dei numeri. Consigliamo, per velocizzare l’attività, e per mettere a fuoco i contenuti fondamentali dell’attività, di non procedere in questo modo se non per qualcuno dei confronti tra successioni di multipli.

Potrebbe non risultare immediato per tutti i bambini il posizionamento dei multipli di un numero sulla linea. In questo caso è possibile lavorare con la linea grande della classe da 0 a 20 e posizionare i numeri corrispondenti di cannucce sotto ai multipli del numero considerato, oppure costruire tabelle così (partendo dal basso):

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Questo può aiutare a notare come passare da un multiplo al suo successivo anche sulla linea.

Altre schede-esempio e possibili Compiti

Vengono proposte alcune schede didattiche per esercitazioni e compiti.

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  CANNUCCE

  Confronto strumenti num.fino 20

  Confronto strumenti num.fino 100

  Numeri pari e dispari 1

  Addizione e sottrazione 1

  Addizione e sottrazione 2

  Avvio calcolo in colonna 

  Multipli: linea e cannucce