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RAPPRESENTAZIONI NUMERI CON MANI

Prerequisiti: costruzione linea a finestra scorrevole e contamani

Durata: 2 ore.

Materiale
• contamani personale;
• contamani di classe;
• linea di numeri di classe;
• LIM o computer per la fase 3, se affrontata.

Preparazione e Consegna
Durante questa attività si andrà verso un modo privilegiato di rappresentare i numeri con le mani e il contamani. Questo modo sarà utile per strategie di calcolo a mente come la Composizione e scomposizione del 5 e del 10.

FASE 1

1) Chiedere ai bambini di rappresentare vari numeri compresi tra 5 e 10, usando le seguenti modalità:

a) dicendo un numero a voce (per esempio “sette”)
b) mostrando un numero sulla linea dei numeri di classe, evidenziandolo con la finestra scorrevole.

Ciascun bambino da posto deve posizionare il proprio contamani in modo da rappresentare il numero scelto dall’insegnante (a turno si possono anche chiamare fuori dei bambini che “diano i numeri”.
Chiedere poi ai bambini di rappresentare il numero con il contamani più velocemente possibile.

FASE 2

Usare quest’attività per riflettere su:

Qual è il modo più veloce di rappresentare questi numeri con i contamani?

Far riflettere i bambini sulle strategie che hanno usato.
Arrivare all’istituzionalizzazione seguente:

Quindi possiamo pensare ai numeri così:

e facilmente rappresentarli sulle dita così:

Nota: Per le mani c’è una variazione sul n. 4, dove, invece di scegliere l’accrescimento che costringerebbe una piegatura innaturale delle dita, si può scegliere di spostare il numero sulle dita lunghe e lasciare fuori il pollice, onde facilitare la manualità, ma va bene rappresentare il 4 anche nell’altro modo.

Consigliamo di fare attenzione alle dita alzate e abbassate per ciascun numero.

FASE 3
Proporre il gioco in laboratorio di informatica o alla LIM: “Indovinelli con le dita”.

Che cosa aspettarsi
I bambini dovrebbero essere a loro agio a rappresentare numeri con le mani e con il contamani. Probabilmente non avranno ancora interiorizzato particolari configurazioni preferenziali per alcuni numeri (per esempio 7 come 5 e 2 o 6 come 5 e 1), che con questa attività dovrebbero cominciare a sviluppare. Alcuni bambini forse useranno inconsapevolmente alcune delle rappresentazioni preferenziali e si possono usare le rappresentazioni di questi bambini per introdurle.

Significati matematici che si vogliono costruire
Si vogliono potenziare aspetti semantici dei numeri, in particolare rappresentazioni analogiche. Studi neuroscientifici dimostrano che una maggior consapevolezza delle dita è correlato con abilità numeriche più sviluppate. Dunque, usare le mani e rappresentazioni delle (proprie) mani, dovrebbe potenziare la consapevolezza delle proprie mani e dita, la cosiddetta gnosia digitale.
Inoltre con queste attività si intende sottolineare, in maniera istituzionale, la preferenza di particolari modalità di rappresentazione analogica dei numeri, che risultano particolarmente comode per efficaci strategie di calcolo a mente (passaggio e ritorno al 5 e al 10). Facendo attenzione anche alle dita abbassate, si potenzia la conoscenza dei numeri complementari rispetto al 10.
Infine si potenziano abilità metacognitive di riflessione sulle strategie usate.

Contare intransitivo
Contare transitivo
Aspetto ordinale del numero	si
Aspetto cardinale del numero	si
Rappresentazioni del numero	simbolico scritto e orale, analogico
Confronto fra numeri	si
Abbinamento quantità/numero	si
Problemi additivi (addizione-sottrazione)	si
Spazio e figure
Artefatti/strumenti	contamani, linea dei numeri

Come costruire i significati matematici
Durante la seconda fase discutere insieme per arrivare alla conclusione che è utile lasciare alzate tutte le dita di una mano, cioè 5, per poi aggiustare soltanto le dita dell’altra mano. In questo modo i numeri vengono scomposti, per esempio, così: il 7 in 5 e 2, il 6 in 5 e 1, il 9 in 5 e 4 eccetera. Se il 10 è riconosciuto come configurazione “base” con le dita tutte su, potrebbero emergere anche strategie come: 8 è 5 e 5 abbasso 2, il 9 è 5 e 5 abbasso 1.
Per la discussione delle strategie usate si può chiamare un bambino per mostrare quello che ha fatto sul contamani grande di classe.

Far scrivere le considerazioni riassuntive e conclusive sul quaderno. Per esempio, si potrebbe arrivare ad un riassunto conclusivo di questo tipo:

Oggi ci siamo chiesti: Qual è il modo più veloce di rappresentare i numeri (da 1 a 10) con il contamani?

Dalla discussione con i nostri compagni è emerso che possiamo rappresentare i numeri così:

Abbiamo scoperto che se vogliamo contare con il contamani, ad esempio 7, è utile lasciare alzate tutte le dita di una mano, cioè 5, per poi aggiustare le dita dell’altra mano, in questo caso alzando 2 dita. Questo è utile in particolar modo per i numeri 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

Questi numeri sono formati da:
5    5 e 0
6     5 e 1
7     5 e 2
8     5 e 3
9     5 e 4
10     5 e 5

Eventualmente i bambini potranno notare che la “e” non è nient’altro che “+”, un’addizione.

Dopo aver lavorato con “l’abbassamento” delle dita il riassunto potrebbe assomigliare a questo:

Di solito partiamo con il contamani azzerato. E se invece il contamani avesse tutte le dita alzate?

Per essere veloci con il contamani:

1    5 ABBASSO 4   E ABBASSO   5

2    5 ABBASSO 3   E ABBASSO   5

3    5 ABBASSO 2   E ABBASSO   5

4    5 ABBASSO 1   E ABBASSO   5

5     5    E    5 ABBASSO   5         oppure    10   ABBASSO   5

6     5    E    5 ABBASSO   4         oppure    10   ABBASSO   4

7     5    E    5 ABBASSO   3         oppure    10   ABBASSO   3

8     5    E    5 ABBASSO   2         oppure    10   ABBASSO 2

9     5    E    5 ABBASSO   1         oppure    10   ABBASSO   1

10    5    E    5                               oppure    10

Eventualmente i bambini potranno essere guidati a notare che ABBASSO sta per “-“, sottrazione.

Attenzione: Qui si sta proponendo una variazione significativa rispetto a quanto evidenziato in precedenza, che dovrebbe corrisponde ad un’evoluzione cognitiva. Per esempio, con il memory delle mani l’attenzione era sull’indifferenza delle dita scelte purché il numero totale sollevato corrispondesse al numero da rappresentare (e questo va bene in una prima fase). Ora si sta facendo esplicitare ai bambini quella che loro dovrebbero aver costruito e conquistato come nuovo modo di pensare, più evoluto: ora quali dita si alzano è importante per economia di pensiero.
Non è sbagliato quello che i bambini facevano prima e può darsi che alcuni vorranno usare modi di pensare meno evoluti, ma aiutando chi ha costruito nuovi modi di pensare più economici ad esplicitarli può essere utile per il resto della classe. L’aspetto metacognitivo di questo tipo di attività è fondamentale e importante da curare durante tutto l’anno scolastico.

Compiti e Altre Proposte
Quando è possibile, in forma di gioco, per esempio mentre i bambini si mettono in fila, o durante la ricreazione, o mentre si aspetta in mensa…proporre le seguenti attività:

1) L’insegnante dice: “Fatemi veder 9” e i bambini devono alzare le dita corrispondenti

2) L’insegnante dice: “Che numero è?” (alzando 5 dita aperte e ancora 1 dell’altra mano)

3) Nascondendo dietro la schiena le mani, l’insegnante dice: “Immaginate di vedere le mie mani dietro la schiena. Ho tutte le dita di una mano sollevate e due dita dell’altra mano abbassate. Che numero è?” (si veda anche l’attività Giochi con mani e contamani).

4) Mostrare configurazioni “simmetriche” come quelle nelle figure sotto e chiedere ai bambini che numeri rappresentano. Arrivare a notare che 2 e 4 rappresenta lo stesso numero che 4 e 2 [non occorre appiccicare le etichette “simmetrico” o “commutativo”, ma far esplicitare ai bambini quello che notano.].

Copia della scheda è presente è scaricabile cliccando qui.

5) Proporre varie "addizioni con le dita", simile alla scheda allegata.

6) Proporre esercizi di completamento della decina.

7) Per esercitare i bimbi sulla complementarietà con processi inversi rispetto al calcolo di una somma, si suggerisce l'uso del programma Dadi e Obbiettivo numero: