(soprattutto per chi ha difficoltà)

Durata: Un’ora. Poi da riproporre frequentemente.

Preparazione e Consegna
Durante questa attività si impareranno procedure per l’addizione e la sottrazione (presentate esplicitamente) sulla linea dei numeri. Servirà:
• la linea dei numeri (a tacche) personale entro il 20 ;
• personaggio segnaposto (va bene un tappo di sughero con la base abbastanza stretta, il fermacampioni, personaggi degli ovetti kinder con base piccola e un solo punto d’appoggio, pedone degli schacchi…), lo chiameremo “Toby”.

Addizione
Disporre la linea dei numeri sul banco e svolgere questa addizione 
              4 + 3 =
seguendo la seguente procedura:
1) Posizionare Toby sul primo addendo;
2) Contare in avanti con il dito di tante tacche quante dice il secondo addendo (3) e tenere lì il dito;
3) leggere il numero (7). Questa è la somma di 4 più 3.

Domande per una discussione:
1) Provate a svolgere 3+4= Perché da’ lo stesso risultato? Funziona per qualsiasi somma di numeri? Perché?
2) Qual è una somma di cui non conoscete il risultato? [entro il 20]. Provate a farla con la linea dei numeri.

Sottrazione
Disporre la linea dei numeri sul banco e svolgere questa addizione 
          8 - 5 =
seguendo la seguente procedura:
1) Posizionare Toby sul primo numero (8);
2) Contare indietro con il dito di tante tacche quante dice il secondo addendo (5) e tenere lì il dito;
3) leggere il numero (3). Questa è la differenza di 8 meno 5.

Domande per una discussione:
1) Provate a svolgere 5-8= Che cosa succede. Sapete spiegare perché?
2) Descrivete somiglianze e differenze tra le procedure per l’addizione e per la sottrazione sulla linea dei numeri.


Che cosa aspettarsi
È probabile che vari bambini sappiano già (forse a livello informale) che per “sommare” vado avanti e per “sottrarre” vado indietro sulla linea, ma chi ha difficoltà dovrebbe essere agevolato dalla procedura rigida, che consentirà di svolgere molte operazioni davanti a cui prima era impacciato.

Significati matematici che si vogliono costruire
Si rimanda alla documentazione del software, realizzato nel progetto, sulla linea dei numeri. 

Contare intransitivo
Contare transitivo	sì, è possibile
Aspetto ordinale del numero	si
Aspetto cardinale del numero	si
Rappresentazioni del numero	simbolico e analogico
Confronto fra numeri
Abbinamento quantità/numero	si
Problemi additivi (addizione-sottrazione)	si
Spazio e figure
Artefatti/strumenti	linea dei numeri

Come cominciare a costruire significati matematici
Questa attività vuole insegnare due procedure rigide a chi ha difficoltà. Tuttavia una discussione intorno alle domande proposte può essere utile a tutti. In particolare la procedura per l’addizione non è simmetrica rispetto ai due addendi, cioè non si ha la stessa procedura se si parte dal secondo addendo anziché dal primo: per esempio, fare 3+4 non è lo stesso che fare 4+3. Nel primo caso Toby sta sul 3 e il dito conta 4, mentre nel secondo caso Toby sta sul 4 e il dito conta avanti di 3. Questa è un’ottima occasione per “scoprire” letteralmente la proprietà commutativa dell’addizione (e anche riconoscerla nel caso i bambini la conoscano già). Il fatto che due procedure diverse (3+4 e 4+3) diano sempre lo stesso risultato ogni volta che gli addendi sono gli stessi è in questo caso stupefacente e può dare luogo ad una fruttuosa discussione. 

I
In questo video la maestra Roberta ha consegnato a ciascun bambino una linea dei numeri plastificata, con due cavalieri. La maestra, dunque, ha modificato leggermente l'artefatto proposto nella guida, che aveva un solo cavaliere e poi l'uso del dito. La maestra chiede ai bambini a che cosa serve secondo loro questo oggetto e come lo si potrebbe usare.
Questo video e i due successivi rappresentano un possibile primo incontro con questo tipo di nuovo artefatto:
L'insegnante ora ha consegnato una scheda con operazioni di addizione e sottrazione e chiede ai bambini di svolgerle con il nuovo strumento.
La bambina propone uno schema d'uso della linea con cavalieri per eseguire 7 + 1
L'insegnante ora ha consegnato una scheda con operazioni di addizione e sottrazione e chiede ai bambini di svolgerle con uno dei due strumenti: la linea dei numeri, nuova, e le cannucce, che i bambini conoscono.
In questi due filmati due bambini svolgono il calcolo 8-8; nel primo video con le cannucce e, nel secondo, con la linea dei numeri con cavalieri.

Altre schede-esempio e possibili Compiti
Nei Materiali vengono fornite alcune schede con addizioni e sottrazioni da svolgere con la linea dei numeri. È importante che quando i bambini conoscono già il risultato lo scrivano senza usare la linea dei numeri, ma che non siano forzati a farlo prematuramente.

Oltre alle schede con addizioni e sottrazioni i Materiali propongono altre schede per attività di calcolo con la linea dei numeri.

Attività con l'uso del software
Per esercitazione di calcolo sulla linea dei numeri è possibile utilizzare il software "La linea dei numeri" prevista in due versioni, una comprendente a numeri fino a 10 ed una comprendente numeri fino a 20.

I software “La linea dei numeri 10” e "La linea dei numeri 20" sono stati costruiti per potenziare le abilità di calcolo con l’aiuto di una rappresentazione visiva sulla retta dei numeri. L’obiettivo è di rendere l’operazione una procedura facilmente insegnabile in quanto prevede una sequenza fissa sempre uguale. Per far questo è stata costruita una linea dei numeri con segnaposto che prevede diversi livelli di aiuti.

schermate software Lnea10  e Linea 20

Inizio pagina

 LINEA DEI NUMERI     

Appello con cannucce 

Costruzione Linea 1-10

 Costruzione linea 1-20

 Costruzione linea finestra scorrevole

 Linea numeri a finestra scorrevole

 Introduzione 10 con Linea numeri 

 Confrontare numeri

 Rappresentazioni numeri con  mani

Maggiore e Minore su Linea numeri

Avanti e indietro su Linea numeri

Numeri pari e dispari

Materiali